Анализ математических методов поддержки принятия решений

к.т.н. инженер ЭВТ, Моренин Алексей Викторович

Проведенный анализ классических методов поддержки принятия решения, нашедших широкое применение в различных прикладных областях, с целью выявления их достоинств и недостатков, позволяет утверждать, что они по своей природе не предназначены для решения задач интеллектуальной обработки и последующего анализа данных.

На сегодняшний день в теории принятия решения широко известны следующие методы:

1. Методы теории полезности. Теория полезности, изложенная в работе "Теория игр и экономическое поведение", носит аксиометрический характер. Авторы показали, что, если предпочтения людей по отношению к определенным играм (лотереям) удовлетворяют ряду аксиом, то их поведение может рассматриваться как максимизация ожидаемой полезности.

В работах Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна предполагается, что вероятности даны как объективно известные величины. Д. Сэдвиж разработал аксиоматическую теорию, позволяющую одновременно измерять полезность и субъективную вероятность. Это нашло отображение в модели субъективной ожидаемой полезности (СОП), где вероятность уже определяется как степень уверенности в свершении того или иного события. Модель нашла широкое применение среди экономистов и рассматривается ими как обоснованное средство выбора наилучших решений. Достоинством модели СОП является возможность задним числом так подобрать параметры модели СОП, что она объясняет любой сделанный выбор.

СОП рассматривается и в работе Х. Райфа "Анализ решений: введение в проблему выбора в условиях неопределённости". Автором обоснован метод деревьев решений, суть которого состоит в разбиении задачи на ряд подзадач, а те, в свою очередь, на другие подзадачи, и так далее. В результате основная задача представляется в виде дерева решений (ДР). В части вершин ДР выбор осуществляется непосредственно ЛПР, в другой части - на основе субъективной вероятности свершения событий. ДР завершается исходами, каждому из которых приписывается определенная полезность. Вероятность каждого исхода подсчитывается как произведение субъективных вероятностей на пути, идущем от вершины ДР. Путем "сворачивания" ДР от конца к началу выбирается исход с наибольшей субъективной ожидаемой полезностью. Метод деревьев решений позволяет ЛПР, определить оптимальную последовательность действий (стратегию) с учетом личных оценок и предпочтений. Выбранная стратегия будет "лучшей" на данный момент из тех многих, которые имеются в распоряжении. "Лучшей", в смысле сравнения с множеством стратегий, которые стоило бы рассмотреть, стратегия будет в том случае, если она будет наиболее эффективной и рациональной в данной ситуации.

В основу многокритериальной теории полезности (МТП) положен научный труд Р. Кинни и Х. Райфа "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения". Учеными делается предположение, что варианты решений имеют оценки по многим критериям. В качестве дополнительных к общим аксиомам выступают аксиомы (условия) независимости, на основании которых доказываются теоремы о виде функции полезности. Авторы доказали, что при выполнении условия строгой условной независимости по полезности, функция полезности имеет либо аддитивный, либо мультипликативный вид, причем

при ,

где:

- - весовые коэффициенты критериев (0 ≤ К < 1);

- - функции полезности по i-му критерию;

- U - общая функция полезности.

МТП, как и предыдущие методы, строится аксиоматическим способом. В качестве достоинства МТП отмечается детальная проработанность процедур выявления предпочтений ЛПР.

2. Методы теории проспектов (ТП). Проспект - игра с вероятностными исходами. В методах ТП учитывается 3 поведенческих эффекта:

1. Эффект определенности - тенденция придавать больший вес детерминированным исходам.
2. Эффект отражения - к измерению предпочтений при переходе от выигрышей к потерям.
3. Эффект изоляции - тенденция к упрощению выбора путем исключения общих компонент вариантов решения.

Методы ТП, также как и предыдущие методы, имеют аксиоматические основы. Недостатком является то, что данный метод не снимает все проблемы, возникающие при изучении поведения людей в задачах выбора решения.

Главным недостатком всех перечисленных аксиоматических теорий является непроверяемый характер аксиом, что означает на практике требование к человеку принимать на веру правила рационального поведения, вытекающие из той или иной теории.

3. Методы ELECTRE. Французской школой теории принятия решений, возглавляемой Б. Руа, был предложен конструктивный подход к выработке решений, в рамках которого методы, модели и концепции рассматриваются как вспомогательные средства практического анализа ситуации. Эти средства позволяют, как уяснить цели принятия решения, так и лучше понять предпочтения ЛПР. Недостатком методов ELECTRE является то, что они являются вспомогательными средствами, а не способом выработки лучшего решения как при аксиоматическом подходе.

4. Метод анализа иерархий (МАИ). Часто используемый в последнее время метод принятия решений - МАИ, опирающийся на многокритериальное описание проблемы, был предложен и детально описан Саати Т. в своей работе "Принятие решений: метод анализа иерархий". В методе используется дерево критериев, в котором общие критерии разделяются на критерии частного характера. Для каждой группы критериев определяются коэффициенты важности. Альтернативы также сравниваются между собой по отдельным критериям с целью определения каждой из них. Средством определения коэффициентов важности критериев либо критериальной ценности альтернатив является попарное сравнение. Результат сравнения оценивается по бальной шкале. На основе таких сравнений вычисляются коэффициенты важности критериев, оценки альтернатив и находится общая оценка как взвешенная сумма оценок критериев.

Не смотря на то, что МАИ не имеет строгого научного обоснования и больше примыкает к эвристическим методам, этот метод нашел широкое практическое применение из-за своей простоты и наглядности. В ходе детального исследования МАИ были выявлены следующие существенные недостатки, такие как:

1. Рассогласование оценок, связанное с трудностями оценки отношений сложных элементов - 1-й вид рассогласования.
2. Рассогласование 2-го вида, связанное с предложенной дискретной шкалой для оценки элементов.
3. Резкое увеличение количества оценок с увеличением набора элементов. Не рекомендуется набор элементов больше 9.
4. Пересчет отношений значимости элементов в их важность осуществляется приближенным методом.

5. Эвристические методы. К эвристическим методам относят следующие методы:

• метод взвешенной суммы оценок критериев.

Каждой альтернативе дается числовая (бальная) оценка по каждому из критериев. Критериям приписывается количественные веса, характеризующие их сравнительную важность. Веса умножаются на критериальные оценки, полученные числа суммируются - так определяется ценность альтернативы. Далее выбирается альтернатива с наибольшим показателем ценности.

• метод компенсации.

Данный метод используется при попарном сравнении альтернатив.

Достоинством всех эвристических методов является простота и удобство, а основным недостатком то, что все они не имеют научного обоснования.

Таким образом, проведенный анализ показал, что рассмотренные методы, положенные в основу теории принятия решения, носят аксиоматический и эвристический характер, т.е. не имеют строгого научного доказательства. Данные методы не позволяют интеллектуализировать процесс принятия решения, так как выработка окончательного решения всегда остается за командиром. Поэтому, предложен подход, ориентированный на методы интеллектуального анализа данных, необходимых ЛПР в процессе принятия решения. Данный подход основывается на методах машинного обучения, которые лежат в основе современных информационных технологий интеллектуальной обработки данных.